लीनियर एलजेब्रा उदाहरण

$\frac{2}{3} - \frac{i}{3}$

चरण 1

यह एक सम्मिश्र संख्या का त्रिकोणमितीय रूप है जहाँ $| z |$ मापांक है और $θ$ सम्मिश्र तल पर बनाया गया कोण है.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

चरण 2

सम्मिश्र संख्या का मापांक सम्मिश्र तल पर मूल बिन्दु से दूरी है.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ जहां $z = a + b i$

चरण 3

$a = \frac{2}{3}$ और $b = - \frac{1}{3}$ के वास्तविक मानों को प्रतिस्थापित करें.

$| z | = \sqrt{{(- \frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

चरण 4

$| z |$ पता करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घातांक वितरण करने के लिए घात नियम ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ का उपयोग करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1.1

उत्पाद नियम को $- \frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

चरण 4.1.2

उत्पाद नियम को $\frac{1}{3}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} (\frac{1^{2}}{3^{2}}) + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

चरण 4.2

$- 1$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{1 (\frac{1^{2}}{3^{2}}) + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

चरण 4.3

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$| z | = \sqrt{\frac{1^{2}}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

चरण 4.4

एक का कोई भी घात एक होता है.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{3^{2}} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

चरण 4.5

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + {(\frac{2}{3})}^{2}}$

चरण 4.6

उत्पाद नियम को $\frac{2}{3}$ पर लागू करें.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{2^{2}}{3^{2}}}$

चरण 4.7

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{3^{2}}}$

चरण 4.8

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$| z | = \sqrt{\frac{1}{9} + \frac{4}{9}}$

चरण 4.9

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$| z | = \sqrt{\frac{1 + 4}{9}}$

चरण 4.10

$1$ और $4$ जोड़ें.

$| z | = \sqrt{\frac{5}{9}}$

चरण 4.11

$\sqrt{\frac{5}{9}}$ को $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{9}}$

चरण 4.12

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.12.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$| z | = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3^{2}}}$

चरण 4.12.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$| z | = \frac{\sqrt{5}}{3}$

चरण 5

सम्मिश्र तल पर बिंदु का कोण वास्तविक भाग पर सम्मिश्र भाग का व्युत्क्रम स्पर्शरेखा होता है.

$θ = \arctan (\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}})$

चरण 6

चूंकि $\frac{- \frac{1}{3}}{\frac{2}{3}}$ की व्युत्क्रम स्पर्शरेखा चौथे चतुर्थांश में एक कोण बनाती है, कोण का मान $- 0.4636476$ है.

$θ = - 0.4636476$

चरण 7

$θ = - 0.4636476$ और $| z | = \frac{\sqrt{5}}{3}$ के मानों को प्रतिस्थापित करें.

$\frac{\sqrt{5}}{3 (\cos (- 0.4636476) + i \sin (- 0.4636476))}$